БАГРУТ (5). лето 2025, ВАРИАНТ 582 (807), ЗАДАНИЕ 2

На чертеже изображена прямая призма \(AOBA^′ O^′ B^′\),  в основании которой лежит прямоугольный треугольник \(AOB (∠AOB=90°)\)

Точка \(K \)- середина ребра \(AB.\)

Точка \(E\) находится на отрезке \(O’B\) так, что \(\overrightarrow {O^′ E}=1/3 \overrightarrow {O^′ B} \)

Точка \(N\) находится на отрезке \(AE \)так,что \(\overrightarrow {AN}=3/4 \overrightarrow {AE} \)

Обозначим \(\overrightarrow {OA}=\underline{u}\), \(\overrightarrow {OB}=\underline{v}\), \(\overrightarrow {OO’}=\underline{w}\).

A. (1) Выразите вектор \(\overrightarrow {O’N}\) через векторы \(\underline{u}\), \(\underline{v}\), \(\underline{w}\)

        (2) Докажите, что точки \(O^′,\ N, \ K\) лежат на одной прямой и найдите

 отношение между \(O^′ N\) и \(O^′ K\)

Дано \(O(0,0,0), \ A(12,0,0), \ E(0,3,18)\).

Вершина \(B\) находится на положительной части оси \(Y\), а вершина \(O’\) находится на положительной части оси \(Z\).

Б. Найдите координаты точек N и B.

В. Найдите уравнение плоскости \(A^′ KB^′\).

 Г.  (1) Найдите расстояние между точкой N и плоскостью \(A^′ KB^′\)

      (2) Найдите объем пирамиды \(NA^′ KB^′\)

Подробное решение задачи смотрите в видео:

https://www.youtube.com/watch?v=8fM_UoKusv0

https://youtu.be/8fM_UoKusv0